4. Решите уравнение x⁴ + 7x² – 18 = 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену: пусть t = x². Тогда уравнение примет вид: t² + 7t – 18 = 0.
2. Шаг 2: Решим квадратное уравнение относительно t. Найдем дискриминант: D = 7² - 4 · 1 · (-18) = 49 + 72 = 121.
3. Шаг 3: Найдем корни t₁ и t₂: t₁ = (-7 - √121) / 2 = (-7 - 11) / 2 = -18 / 2 = -9. t₂ = (-7 + √121) / 2 = (-7 + 11) / 2 = 4 / 2 = 2.
4. Шаг 4: Вернемся к замене: x² = t.
5. Шаг 5: Решим уравнения x² = -9 и x² = 2. Уравнение x² = -9 не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Уравнение x² = 2 имеет два корня: x = √2 и x = -√2.

Ответ: Б) -√2; √2