4. Решите уравнение x⁴ + 7x² - 18 = 0.

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной.

1. Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 + 7y - 18 = 0 \).
2. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \). Найдем дискриминант: \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \).
3. Найдем корни для \( y \): \[ y_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ y_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]
4. Теперь вернемся к замене: \( x^2 = y \).
• \( x^2 = 2 \) \(\Rightarrow\) \( x = \pm \sqrt{2} \).
• \( x^2 = -9 \) — это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( \pm \sqrt{2} \). Вариант Б.