2. Найдите значение выражения: \(\left(\dfrac{a+6}{3a+9}-\dfrac{1}{a+3}\right)\cdot\dfrac{3}{a-3}-\dfrac{6}{a^2-9}\).

Ограничения: \(a\ne -3\) и \(a\ne 3\), поскольку эти значения обращают знаменатели исходного выражения в ноль.

1. Упростим выражение в скобках: \(\dfrac{a+6}{3(a+3)}-\dfrac{3}{3(a+3)}=\dfrac{a+3}{3(a+3)}=\dfrac13\).
2. Умножим на следующий множитель: \(\dfrac13\cdot\dfrac{3}{a-3}=\dfrac{1}{a-3}\).
3. Вычтем последнюю дробь, разложив разность квадратов: \(\dfrac{1}{a-3}-\dfrac{6}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{a+3-6}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{a-3}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{1}{a+3}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{a+3}\), где \(a\ne -3, 3\).