2. Найдите значение выражения x₀ + y₀, если (x₀; y₀) — решение системы уравнений { 6x-y=15 5x+3y=1

Решение:

Для решения системы уравления используем метод подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы привести коэффициенты при 'y' к противоположным значениям:

1. Умножаем первое уравнение на 3:
• \[ (6x-y=15) \times 3 \implies 18x - 3y = 45 \]
2. Складываем полученное уравнение со вторым уравнением системы:
• \[ (18x - 3y) + (5x + 3y) = 45 + 1 \]
• \[ 18x + 5x - 3y + 3y = 46 \]
• \[ 23x = 46 \]
• \[ x = \frac{46}{23} \]
• \[ x = 2 \]
3. Подставляем найденное значение 'x' в первое уравнение системы (6x - y = 15):
• \[ 6(2) - y = 15 \]
• \[ 12 - y = 15 \]
• \[ -y = 15 - 12 \]
• \[ -y = 3 \]
• \[ y = -3 \]
4. Находим значение выражения x₀ + y₀:
• \[ x₀ + y₀ = 2 + (-3) \]
• \[ x₀ + y₀ = -1 \]

Ответ: -1