6. Решите графически систему уравнений { x-2y=11 0,5y+x=1.

Решение:

Для решения системы графически, построим графики обоих уравнений и найдем точку их пересечения.

1. Преобразуем первое уравнение к виду y = mx + b:
• \[ x - 2y = 11 \]
• \[ -2y = 11 - x \]
• \[ y = \frac{11 - x}{-2} \]
• \[ y = \frac{x - 11}{2} \]
• \[ y = 0.5x - 5.5 \]
2. Преобразуем второе уравнение к виду y = mx + b:
• \[ 0.5y + x = 1 \]
• \[ 0.5y = 1 - x \]
• \[ y = \frac{1 - x}{0.5} \]
• \[ y = 2(1 - x) \]
• \[ y = 2 - 2x \]
3. Построим графики функций y = 0.5x - 5.5 и y = 2 - 2x.
4. Найдем точку пересечения (x₀, y₀).

Для наглядности, построим графики:

Находим точку пересечения.

Графики пересекаются примерно в точке (3, -4).

Для точного нахождения подставим уравнения друг в друга:

• \[ 0.5x - 5.5 = 2 - 2x \]
• \[ 0.5x + 2x = 2 + 5.5 \]
• \[ 2.5x = 7.5 \]
• \[ x = \frac{7.5}{2.5} \]
• \[ x = 3 \]
• Теперь найдем y, подставив x=3 в любое из уравнений:
• \[ y = 2 - 2x \]
• \[ y = 2 - 2(3) \]
• \[ y = 2 - 6 \]
• \[ y = -4 \]

Решением системы является точка (3, -4).

Ответ: (3; -4)