2. Найдите значение выражения 3(6a⁵)² —————— 9b² при a = √8.

Решение:

Упростим данное выражение:

1. Возведем числитель в квадрат: \( 3(6a^5)^2 = 3 \cdot 6^2 \cdot (a^5)^2 = 3 \cdot 36 \cdot a^{5 \cdot 2} = 108 a^{10} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{108 a^{10}}{9b^2} \).
3. Сократим числовой коэффициент: \( \frac{108}{9} = 12 \).
4. Итоговое упрощенное выражение: \( 12 \frac{a^{10}}{b^2} \).

Теперь подставим значение \( a = \sqrt{8} \).

\( a^{10} = (\sqrt{8})^{10} = (8^{1/2})^{10} = 8^{(1/2) \cdot 10} = 8^5 \).

\( 8^5 = (2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15} \).

Итак, выражение принимает вид: \( 12 \frac{2^{15}}{b^2} \).

Так как значение \( b \) не задано, выражение не может быть вычислено до конца. Однако, если предположить, что в задании имелось в виду 3(6a)² —————— 9b² и a³a⁷ —————— 9b или что-то похожее, то задача решается иначе. Исходя из предоставленного изображения, значение \( b \) отсутствует, поэтому ответ будет выражен через \( b \).

Финальный ответ:

Ответ: \( \frac{12 \cdot 8^5}{b^2} \)