№2. Найти AB. В треугольнике ABC: AC = 4, ∠A = 75°, ∠B = 60°. В задаче применяем теорему ______.

Применяем теорему синусов. Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin45^\circ}=\frac{AC}{\sin60^\circ}\), поэтому

\(AB=\frac{4\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{4\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{4\sqrt6}{3}\).

Ответ: теорема синусов; \(AB=\frac{4\sqrt6}{3}\).