2. Найти \(\angle A\) треугольника ABC, если A(0; 1), B(13; 0), C(0; 3).

Найдём векторы, образующие угол A: \(\overrightarrow{AB}=(13;-1)\), \(\overrightarrow{AC}=(0;2)\).

Их скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=13\cdot0+(-1)\cdot2=-2\).

Длины векторов: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{13^2+(-1)^2}=\sqrt{170}\), \(|\overrightarrow{AC}|=2\).

По формуле скалярного произведения \(\cos A=\frac{-2}{2\sqrt{170}}=-\frac{1}{\sqrt{170}}\). Следовательно, \(\angle A=\arccos\left(-\frac{1}{\sqrt{170}}\right)\approx94.4^\circ\).

Ответ: \(\angle A\approx94.4^\circ\).