2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 36 см и 42 см, если один из углов 120°.

Разность оснований равна \(42-36=6\) см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками:

\(6:2=3\) см — горизонтальная проекция каждой боковой стороны.

Угол при другом основании равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

В образовавшемся прямоугольном треугольнике:

\(\cos 60^\circ=\frac{3}{l}\), где \(l\) — боковая сторона.

\(\frac12=\frac{3}{l}\), откуда \(l=6\) см.

Так как трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны.

Ответ: боковые стороны по 6 см.