2. Найти частное и остаток от деления многочлена P(x) на многочлен Q(x): а) P(x) = 3x⁶ + 2x⁴ + 3x + 7; Q(x) = 3x + 2; б) P(x) = 15x⁵ − 5x⁴ + 6x³ − 1; Q(x) = 3x³ − x.

а) Выполняем деление многочленов:

\(3x^6+2x^4+3x+7=(3x+2)\left(x^5-\frac23x^4+\frac{10}{9}x^3-\frac{20}{27}x^2+\frac{40}{81}x+\frac{163}{243}\right)+\frac{1375}{243}\).

Следовательно, частное:

\(x^5-\frac23x^4+\frac{10}{9}x^3-\frac{20}{27}x^2+\frac{40}{81}x+\frac{163}{243}\), остаток \(\frac{1375}{243}\).

б)

\(15x^5-5x^4+6x^3-1=(3x^3-x)\left(5x^2-\frac53x+\frac{11}{3}\right)-\frac53x^2+\frac{11}{3}x-1\).

Ответ: а) частное \(x^5-\frac23x^4+\frac{10}{9}x^3-\frac{20}{27}x^2+\frac{40}{81}x+\frac{163}{243}\), остаток \(\frac{1375}{243}\); б) частное \(5x^2-\frac53x+\frac{11}{3}\), остаток \(-\frac53x^2+\frac{11}{3}x-1\).