3. Разделить по схеме Горнера: а) (2x⁴ − x³ − x² + 3x − 2) : (x + 2); б) (4x³ − 5x² + 6x + 9) : (4x + 3).

а) Для деления на \(x+2\) используем число \(-2\):

-2 │  2   -1   -1    3   -2
   │     -4   10  -18   30
   └────────────────────────
      2   -5    9  -15   28

Частное \(2x^3-5x^2+9x-15\), остаток \(28\).

б) Для деления на \(4x+3\) используем число \(-\frac34\):

-3/4 │  4    -5     6     9
      │      -3      6    -9
      └──────────────────────
          4    -8    12     0

Полученные коэффициенты частного нужно разделить на 4, так как делитель имеет вид \(4(x+\frac34)\):

\(4x^2-8x+12\) : \(4=x^2-2x+3\).

Остаток равен \(0\).

Ответ: а) частное \(2x^3-5x^2+9x-15\), остаток \(28\); б) частное \(x^2-2x+3\), остаток \(0\).