2) Найти длину медианы проведённой из вершины прямого угла.

Анализ изображения:

На втором рисунке изображен прямоугольный треугольник, стороны которого лежат на координатных осях. Вершина прямого угла находится в начале координат (0,0). Один катет равен 4 единицам (по оси Y), другой катет равен 4 единицам (по оси X).

Решение:

Медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине длины гипотенузе.

1. Находим длину гипотенузы (c) по теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 4^2 + 4^2 \]

\[ c^2 = 16 + 16 \]

\[ c^2 = 32 \]

\[ c = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \]

2. Находим длину медианы (m):

\[ m = \frac{c}{2} \]

\[ m = \frac{4\sqrt{2}}{2} \]

\[ m = 2\sqrt{2} \]

Ответ: 2√2