№2. Найти длины отрезков, обозначенных буквами x и y, используя теорему Фалеса. На параллельных прямых m, n, k две секущие пересекаются выше прямой m. На первой секущей от точки пересечения секущих до m — 8, между m и n — 2, между n и k — y. На второй секущей соответствующие отрезки равны 5, x и 6.

Отрезки, заключённые между одними и теми же параллельными прямыми, пропорциональны. Для отрезков от вершины до m и между m и n:

\(\dfrac{8}{5}=\dfrac{2}{x}\), откуда \(8x=10\) и \(x=1.25\).

Для отрезков между m и n и между n и k:

\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{y}{6}\).

Подставим \(x=1.25\): \(\dfrac{2}{1.25}=\dfrac{y}{6}\), поэтому \(y=9.6\).

Ответ: \(x=1.25\), \(y=9.6\).