№3. Найти длины отрезков, обозначенных буквами x и y, используя теорему Фалеса. На параллельных прямых m, n, k две секущие пересекаются ниже прямой k. На первой секущей отрезки между m и n равен y, между n и k — x, от k до точки пересечения секущих — 6. На второй секущей соответствующие отрезки равны 3, 6 и 4.

По теореме Фалеса соответствующие отрезки на секущих пропорциональны. Отрезок от k до точки пересечения равен 6 на первой секущей и 4 на второй, поэтому отношение отрезков первой секущей ко второй равно \(\dfrac{6}{4}=1.5\).

Тогда для отрезка между n и k: \(\dfrac{x}{6}=1.5\), откуда \(x=9\).

Для отрезка между m и n: \(\dfrac{y}{3}=1.5\), откуда \(y=4.5\).

Ответ: \(x=9\), \(y=4.5\).