2. Найти массу фотона: а) монохроматического света (λ = 0,5 мкм); б) рентгеновского излучения (λ = 0,025 нм); в) гамма-излучения (λ = 1,24·10⁻³ нм).

Решение:

Массу фотона можно найти, используя соотношение между энергией и массой \( E = mc^2 \) и формулу энергии фотона \( E = \frac{hc}{\lambda} \). Отсюда масса фотона \( m = \frac{E}{c^2} = \frac{hc}{c^2\lambda} = \frac{h}{c\lambda} \).

Где:

• \( h \) — постоянная Планка, \( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Дж⋅с.
• \( c \) — скорость света в вакууме, \( c \approx 3 \times 10^8 \) м/с.
• \( \lambda \) — длина волны фотона.

а) Монохроматического света:

Длина волны \( \lambda = 0.5 \) мкм \( = 0.5 \times 10^{-6} \) м.

\[ m = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{(3 \times 10^8 \text{ м/с}) \times (0.5 \times 10^{-6} \text{ м})} \]

\[ m = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{1.5 \times 10^2} \text{ кг} \]

\[ m \approx 4.417 \times 10^{-36} \text{ кг} \]

б) Рентгеновского излучения:

Длина волны \( \lambda = 0.025 \) нм \( = 0.025 \times 10^{-9} \) м \( = 2.5 \times 10^{-11} \) м.

\[ m = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{(3 \times 10^8 \text{ м/с}) \times (2.5 \times 10^{-11} \text{ м})} \]

\[ m = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{7.5 \times 10^{-3}} \text{ кг} \]

\[ m \approx 0.883 \times 10^{-31} \text{ кг} \approx 8.83 \times 10^{-32} \text{ кг} \]

в) Гамма-излучения:

Длина волны \( \lambda = 1.24 \times 10^{-3} \) нм \( = 1.24 \times 10^{-12} \) м.

\[ m = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{(3 \times 10^8 \text{ м/с}) \times (1.24 \times 10^{-12} \text{ м})} \]

\[ m = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{3.72 \times 10^{-4}} \text{ кг} \]

\[ m \approx 1.78 \times 10^{-30} \text{ кг} \]

Ответ: а) \( 4.4 \times 10^{-36} \) кг; б) \( 8.8 \times 10^{-32} \) кг; в) \( 1.8 \times 10^{-30} \) кг.