2. Найти множество значений \(x\), при которых значение функции \(y=f(x)\) принадлежит заданному промежутку: \(y=\frac{1+2x}{2+x}\), \(y\in[1;2,5)\).

ОДЗ: \(x\ne-2\).

Требуется решить систему:

\(1\le\frac{1+2x}{x+2}<\frac52\).

Первое неравенство:

\(\frac{1+2x}{x+2}-1=\frac{x-1}{x+2}\ge0\), откуда \(x\in(-\infty,-2)\cup[1,+\infty)\).

Второе неравенство:

\(\frac{1+2x}{x+2}-\frac52=\frac{-x-8}{2(x+2)}<0\), откуда \(x\in(-\infty,-8)\cup(-2,+\infty)\).

Пересекаем полученные множества.

Ответ: \(x\in(-\infty,-8)\cup[1,+\infty)\).