2) Найти остальные элементы треугольника, если a = 22, b = 23, ∠C = 45°.

Используем стандартное обозначение: сторона a лежит напротив угла A, сторона b — напротив B, сторона c — напротив C.

По теореме косинусов находим сторону c:

c² = a² + b² − 2ab · cos C = 22² + 23² − 2 · 22 · 23 · cos 45° = 1013 − 506√2.

c = √(1013 − 506√2) ≈ 17,25.

По теореме синусов:

sin A = a · sin C / c ≈ 22 · sin 45° / 17,25, откуда ∠A ≈ 64,43°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°:

∠B = 180° − 45° − 64,43° ≈ 70,57°.

Полученный угол A — острый: сторона b больше стороны a, поэтому ∠B больше ∠A; это согласуется с найденными углами.

Ответ: c ≈ 17,25, ∠A ≈ 64,43°, ∠B ≈ 70,57°.