2. Найти площадь △КРМ, если сторона КР = 5; медиана РО = 3√2; ∠КОР = 135°.

Так как РО — медиана, точка O — середина КМ, поэтому КМ = 2КО. Обозначим КО = x.

В треугольнике КОР применим теорему косинусов:

5² = x² + (3√2)² − 2 · x · 3√2 · cos 135° = x² + 18 + 6x.

Получаем x² + 6x − 7 = 0, откуда x = 1 или x = −7. Длина положительна, значит, КО = 1, а КМ = 2.

Высота треугольника КРМ к основанию КМ равна высоте из P в треугольнике КОР: h = РО · sin 135° = 3√2 · √2/2 = 3.

S_КРМ = КМ · h / 2 = 2 · 3 / 2 = 3.

Ответ: 3.