2. Найти площадь круга, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 2√3 см.

Дано:

• Правильный треугольник вписан в круг.
• Сторона треугольника a = 2√3 см.

Найти: Площадь круга S_круга.

Решение:

Связь между стороной правильного треугольника (a) и радиусом описанной окружности (R) определяется формулой:

a = R√3

Выразим радиус R:

R = a / √3

Подставим значение стороны a:

R = (2√3) / √3

R = 2 см

Теперь найдем площадь круга по формуле:

S_круга = πR²

S_круга = π * (2 см)²

S_круга = 4π см²

Ответ: 4π см²