2. Найти площадь прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°, а катет, лежащий напротив этого угла, равен 6 см.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
2. Пусть \( \beta = 30° \), а катет, лежащий напротив этого угла, \( b = 6 \) см.
3. Гипотенуза \( c = 2b = 2 · 6 = 12 \) см.
4. Второй катет \( a \) найдём по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
5. \( a^2 + 6^2 = 12^2 \)
6. \( a^2 + 36 = 144 \)
7. \( a^2 = 144 - 36 = 108 \)
8. \( a = \sqrt{108} = \sqrt{36 · 3} = 6\sqrt{3} \) см.
9. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \).
10. \( S = \frac{1}{2} · 6\sqrt{3} · 6 = 18\sqrt{3} \) см².

Ответ: \( 18\sqrt{3} \) см².