2. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки, если скорость её прямолинейного движения изменяется по закону \(v=15t-5t^2\) м/с.

Сначала найдём момент остановки: \(v=0\), поэтому \(15t-5t^2=5t(3-t)=0\). После начала движения точка остановится при \(t=3\) с.

На промежутке \(0\le t\le3\) скорость неотрицательна, поэтому путь равен интегралу скорости:

\[s=\int_0^3(15t-5t^2)\,dt=\left[\frac{15}{2}t^2-\frac{5}{3}t^3\right]_0^3=\frac{135}{2}-45=22.5\text{ м}.\]

Ответ: 22,5 м.