3. Два тела одновременно выходят из одной точки в одном направлении по прямой. Одно — со скоростью \(v_1=7t\) м/с, другое — со скоростью \(v_2=3t^2\). На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 20 с?

Найдём путь каждого тела за первые 20 с интегрированием скорости:

\[s_1=\int_0^{20}7t\,dt=\left[\frac{7}{2}t^2\right]_0^{20}=1400\text{ м}.\]

\[s_2=\int_0^{20}3t^2\,dt=\left[t^3\right]_0^{20}=8000\text{ м}.\]

Оба тела движутся в одном направлении из одной точки, поэтому расстояние между ними равно разности пройденных путей:

\[|s_2-s_1|=|8000-1400|=6600\text{ м}.\]

Ответ: 6600 м.