2. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: а) \(b_1=\frac15,\ q=5\); б) \(b_1=\frac18,\ q=\frac{8}{27}\).

Используем формулу \(S_5=b_1\dfrac{q^5-1}{q-1}\).

1. а) \(S_5=\frac15\cdot\dfrac{5^5-1}{5-1}=\frac15\cdot\frac{3124}{4}=\frac{781}{5}=156.2\).
2. б) \(S_5=\frac18\cdot\dfrac{(8/27)^5-1}{8/27-1}=\frac18\cdot\frac{1-(8/27)^5}{1-8/27}=\frac{27}{152}\left(1-\frac{32768}{14348907}\right)=\frac{1777607}{1062882}\).

Ответ: а) \(\frac{781}{5}\); б) \(\frac{1777607}{1062882}\).