2) Найти точки экстремума функции y = x³ − 4x² и значения функции в этих точках.

Найдём производную: \(y'=3x^2-8x=x(3x-8)\). Критические точки: \(x=0\) и \(x=\frac{8}{3}\).

Знак производной меняется с плюса на минус при переходе через 0, поэтому это точка максимума. При переходе через \(\frac{8}{3}\) знак меняется с минуса на плюс, поэтому это точка минимума.

\(y(0)=0\).

\(y\left(\frac{8}{3}\right)=\left(\frac{8}{3}\right)^3-4\left(\frac{8}{3}\right)^2=\frac{512}{27}-\frac{256}{9}=-\frac{256}{27}\).

Ответ: точка максимума \((0;0)\), точка минимума \(\left(\frac{8}{3};-\frac{256}{27}\right)\).