3) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁴ − 8x² + 3 на [−1; 2].

На отрезке проверим значения функции в критических точках и на концах отрезка.

\(f'(x)=4x^3-16x=4x(x-2)(x+2)\). В отрезке \([-1;2]\) критические точки: \(x=0\) и \(x=2\).

\(f(-1)=1-8+3=-4\), \(f(0)=3\), \(f(2)=16-32+3=-13\).

Ответ: наибольшее значение — 3, наименьшее — −13.