2) Найти углы трапеции: А) в трапеции ABCD основания AD и BC, ∠A = 70°, ∠D = 50°; Б) в трапеции ABCD основания AD и BC, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°.

А) В трапеции AD ∥ BC, поэтому односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°:

∠B = 180° − 70° = 110°.

∠C = 180° − 50° = 130°.

Б) Так как AD ∥ BC, углы C и D односторонние: ∠C = 180° − 60° = 120°. Диагональ AC перпендикулярна CD, значит ∠ACD = 90°. Тогда ∠BCA = 120° − 90° = 30°. Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому ∠BAC = ∠BCA = 30°. В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°. Значит, ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 60°. Наконец, ∠B = 180° − ∠A = 120°.

Ответ: А) ∠A = 70°, ∠B = 110°, ∠C = 130°, ∠D = 50°; Б) ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.