3) Найти периметр трапеции: А) равнобедренная трапеция ABCD, основания AB = 14 и DC = 8, ∠D = 120°; Б) равнобедренная трапеция ABCD, AB = CD, AB = 10, ∠D = 60°, диагональ AC — биссектриса ∠A.

А) Разность оснований равна 14 − 8 = 6. В равнобедренной трапеции боковые выступы равны, поэтому каждый равен 6 : 2 = 3. Смежные углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, значит ∠A = 60°. В прямоугольном треугольнике у основания боковой стороны горизонтальный катет равен 3, а угол при основании — 60°. Поэтому длина боковой стороны равна 3 : cos 60° = 6. Обе боковые стороны равны 6.

P = 14 + 8 + 6 + 6 = 34.

Б) В равнобедренной трапеции ∠A = ∠D = 60°, а боковые стороны равны: AB = CD = 10. Поскольку AC — биссектриса угла A, ∠BAC = ∠CAD = 30°. Из параллельности AD ∥ BC следует ∠ACB = ∠CAD = 30°. В треугольнике ABC равные углы при A и C означают, что AB = BC, следовательно, BC = 10. Проекция каждой боковой стороны на основание равна 10 · cos 60° = 5, поэтому большее основание AD = BC + 5 + 5 = 20.

P = 10 + 10 + 10 + 20 = 50.

Ответ: А) 34; Б) 50.