2. Найти все углы параллелограмма ABCD. Точка E лежит на BC, проведён отрезок ED; отмечено, что EC = CD. Угол ADE равен 55°.

Обозначим через x угол CDE. Тогда угол ADC равен 55° + x.

Так как EC = CD, треугольник ECD равнобедренный, поэтому ∠CED = ∠CDE = x. Следовательно, ∠ECD = 180° − 2x.

Углы ADC и BCD — соседние углы параллелограмма, а ∠BCD = ∠ECD, поскольку E лежит на BC. Поэтому:

55° + x + (180° − 2x) = 180°; откуда x = 55°.

Тогда ∠D = 55° + 55° = 110°. Противоположный угол ∠B равен 110°, а соседние с ними углы ∠A и ∠C равны 70°.

Ответ: ∠A = 70°, ∠B = 110°, ∠C = 70°, ∠D = 110°.