2. Найти значение выражения: \( \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{66^{10}} \)

Решение:

Представим число 66 как произведение 6 и 11:

\( 66 = 6 \cdot 11 \)

Подставим это в выражение:

\( \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{(6 \cdot 11)^{10}} \)

Используем свойство степеней \( (ab)^n = a^n b^n \):

\( \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}} \)

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (11¹⁰):

\( \frac{6^{12}}{6^{10}} \)

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( 6^{12-10} = 6^2 = 36 \)

Ответ: 36