3. Упростить: $$(\sqrt{5}-\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{30}$$

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:

\[ (\sqrt{5}-\sqrt{6})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{5})(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2 \]

\[ = 5 - 2\sqrt{5 \times 6} + 6 \]

\[ = 5 - 2\sqrt{30} + 6 \]

\[ = 11 - 2\sqrt{30} \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ (11 - 2\sqrt{30}) + 2\sqrt{30} \]

Слагаемые $$-2\sqrt{30}$$ и $$+2\sqrt{30}$$ взаимно уничтожаются:

\[ 11 \]

Ответ: 11