5. Решить неравенства: а) \( 3(x-1) > 5x \) б) \( (x+1)(x-3) \ge 0 \)

Решение:

1. 
   

   \( 3(x-1) > 5x \)

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   \( 3x - 3 > 5x \)

   
   

   Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а число — в левую:

   
   

   \( -3 > 5x - 3x \)

   
   

   \( -3 > 2x \)

   
   

   Разделим обе части на 2 (знак неравенства не меняется, так как делим на положительное число):

   
   

   \( -\frac{3}{2} > x \)

   
   

   Или \( x < -1.5 \)

   
   


2. 
   

   \( (x+1)(x-3) \ge 0 \)

   
   

   Это квадратичное неравенство. Корни соответствующего уравнения \( (x+1)(x-3) = 0 \) равны \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = 3 \).

   
   

   Парабола, соответствующая функции \( y = (x+1)(x-3) \), направлена ветвями вверх (коэффициент при \( x^2 \) положителен).

   
   

   Неравенство \( \ge 0 \) выполняется там, где парабола находится выше или на оси x.

   
   

   Это происходит при \( x \le -1 \) или \( x \ge 3 \).

   
   

Ответ: а) \( x < -1.5 \); б) \( x \in (-\infty; -1] \cup [3; +\infty) \)