№ 2. О проведена касательная FK (K- точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и ∠FOK=45°.

Решение:

1. Анализ рисунка: FK — касательная к окружности в точке K. Следовательно, радиус OK перпендикулярен касательной FK. Это означает, что ∠OKF = 90°.
2. Рассмотрим треугольник FOK: У нас есть прямоугольный треугольник FOK (угол OKF = 90°). Известны длина радиуса OK (14 см) и величина угла ∠FOK (45°).
3. Применение тригонометрии: Мы можем использовать тангенс угла ∠FOK для нахождения длины FK. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
4. Вычисление FK:

   tan(∠FOK) = FK / OK

   tan(45°) = FK / 14 см

   Поскольку tan(45°) = 1,

   1 = FK / 14 см

   FK = 14 см * 1 = 14 см

Ответ: 14 см