2. Обозначая цифру десятков двузначного числа буквой x, а цифру единиц — буквой y, запиши на математическом языке условие задачи. Если двузначное число уменьшить на 45, то получится двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найди это число. (См. учебник Петерсон, ч. I, № 181/5)

Двузначное число записывается как \(10x+y\), а число с цифрами в обратном порядке — как \(10y+x\). Условие на математическом языке:

\(10x+y-45=10y+x\), где \(x\) — цифра десятков, \(y\) — цифра единиц, \(1\le x\le9\), \(0\le y\le9\).

Решим уравнение: \(9x-9y=45\), значит, \(x-y=5\).

Цифры должны отличаться на 5. Возможные пары \((x,y)\): \((5,0),(6,1),(7,2),(8,3),(9,4)\). Поэтому получаются числа 50, 61, 72, 83 и 94. Каждое при уменьшении на 45 обращает порядок цифр: например, \(72-45=27\).

Ответ: возможны числа 50, 61, 72, 83 и 94.