2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в четыре раза меньше другого. Найдите эти углы.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла равны между собой (вертикальные), и два других угла равны между собой (вертикальные). Смежные углы в сумме дают \( 180^{\circ} \).

Пусть один угол равен \( x \). Тогда другой, смежный с ним, равен \( 180^{\circ} - x \).

По условию один угол в четыре раза меньше другого. Возможны два случая:

1. Меньший угол равен \( x \), больший — \( 4x \). Тогда \( x + 4x = 180^{\circ} \). \( 5x = 180^{\circ} \), \( x = 36^{\circ} \). Тогда больший угол \( 4x = 4 \times 36^{\circ} = 144^{\circ} \).
2. Больший угол равен \( x \), меньший — \( \frac{x}{4} \). Тогда \( x + \frac{x}{4} = 180^{\circ} \). \( \frac{5x}{4} = 180^{\circ} \), \( x = 180^{\circ} \times \frac{4}{5} = 144^{\circ} \). Тогда меньший угол \( \frac{144^{\circ}}{4} = 36^{\circ} \).

В обоих случаях углы равны \( 36^{\circ} \) и \( 144^{\circ} \). Вертикальные к ним углы будут такими же.

Ответ: 36°, 144°.