Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
По условию \( \angle AOK = 154^{\circ} \).
Так как \( OC \perp OK \), то \( \angle COK = 90^{\circ} \).
Луч OM — биссектриса \( \angle KOA \). Это значит, что он делит \( \angle KOA \) на два равных угла:
\( \angle KOM = \angle MOA = \frac{1}{2} \angle KOA = \frac{1}{2} \times 154^{\circ} = 77^{\circ} \).
Нам нужно найти \( \angle MOC \).
Из рисунка видно, что \( \angle MOC = \angle MOA - \angle COA \) или \( \angle MOC = \angle KOM - \angle COM \).
Проанализируем расположение лучей:
\( \angle AOK = \angle AO M + \angle MOK \)
\( \angle AOK = \angle AOC + \angle COK \) - это неверно.
\( \angle AOK = \angle AOC + \angle COK \) - не всегда.
\( \angle AOK = 154^{\circ} \).
\( \angle COK = 90^{\circ} \).
\( \angle MOA = 77^{\circ} \).
\( \angle KOM = 77^{\circ} \).
Угол \( \angle MOC \) можно найти как разность между \( \angle MOK \) и \( \angle COK \) (если луч OC внутри \( \angle MOK \)), или как сумму, если \( \angle MOK \) и \( \angle COK \) не пересекаются.
Рассмотрим угол \( \angle AOK \). Луч OC делит этот угол на \( \angle AOC \) и \( \angle COK \).
\( \angle AOK = \angle AOC + \angle COK \).
\( 154^{\circ} = \angle AOC + 90^{\circ} \).
\( \angle AOC = 154^{\circ} - 90^{\circ} = 64^{\circ} \).
Теперь рассмотрим угол \( \angle MOC \). Луч OM находится внутри \( \angle AOK \). Луч OC находится внутри \( \angle AOK \).
Луч OM лежит между OA и OK. Луч OC лежит между OA и OK.
Так как \( \angle MOA = 77^{\circ} \) и \( \angle AOC = 64^{\circ} \), то луч OC находится между OA и OM.
Поэтому \( \angle MOC = \angle MOA - \angle AOC \).
\( \angle MOC = 77^{\circ} - 64^{\circ} = 13^{\circ} \).
Проверим ещё раз:
\( \angle AOK = 154^{\circ} \).
\( OC \perp OK \) ⇒ \( \angle COK = 90^{\circ} \).
OM — биссектриса \( \angle KOA \) ⇒ \( \angle KOM = \angle MOA = 154^{\circ} / 2 = 77^{\circ} \).
\( \angle AOC = \angle AOK - \angle COK = 154^{\circ} - 90^{\circ} = 64^{\circ} \).
\( \angle MOC = \angle MOA - \angle AOC = 77^{\circ} - 64^{\circ} = 13^{\circ} \).
Ответ: 13°.
