2. Одно из чисел \(\frac{75}{23},\ \frac{85}{23},\ \frac{97}{23},\ \frac{110}{23}\) отмечено на прямой. Какое это число?

Решение:

Числа имеют одинаковый знаменатель \( 23 \). Чтобы определить, какое из них отмечено на прямой, сравним числители.

Числа на прямой расположены в порядке возрастания. Точка находится между \( 3 \) и \( 4 \), так как \( \frac{69}{23} = 3 \) и \( \frac{92}{23} = 4 \).

Среди предложенных чисел, \( \frac{97}{23} \) и \( \frac{110}{23} \) больше \( 4 \). А \( \frac{75}{23} \) и \( \frac{85}{23} \) меньше \( 4 \).

Разделим числители на \( 23 \):

• \( 75 : 23 \approx 3.26 \)
• \( 85 : 23 \approx 3.70 \)
• \( 97 : 23 \approx 4.22 \)
• \( 110 : 23 \approx 4.78 \)

Точка на прямой находится между \( 3 \) и \( 4 \). Среди вариантов, \( \frac{75}{23} \) и \( \frac{85}{23} \) попадают в этот промежуток. На чертеже точка расположена ближе к \( 4 \), чем к \( 3 \). Точка ближе к \( 4 \) - это \( \frac{85}{23} \) (разница \( 4 - \frac{85}{23} = \frac{92-85}{23} = \frac{7}{23} \)), чем \( \frac{75}{23} \) (разница \( 4 - \frac{75}{23} = \frac{92-75}{23} = \frac{17}{23} \)).

Ответ: 2) \( \frac{85}{23} \).