2. Однородный стержень массой 10 кг длиной 3 м за концы подвешен к потолку на нитях длиной 1 м и 2,5 м. Найти силу натяжения короткой нити.

Предполагаем, что нити вертикальны, а стержень находится в равновесии. На однородный стержень действуют две направленные вверх силы натяжения и сила тяжести, приложенная к его середине.

Поскольку сила тяжести приложена посередине стержня, а натяжения вертикальны и приложены к концам, плечи этих сил относительно середины одинаковы. Из равновесия моментов следует, что натяжения равны: \(T_1=T_2\).

По равновесию сил по вертикали: \(T_1+T_2=mg\). Следовательно, \(2T_1=mg\), и

\(T_1=\frac{mg}{2}=\frac{10\cdot 9.8}{2}=49\text{ Н}\).

Длины нитей определяют высоту концов стержня, но не меняют равенство натяжений при указанных условиях.

Ответ: 49 Н (примерно 50 Н).