2. Определите, какая фигура является сечением куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью A1BD:

Решение:

Плоскость \( A_1BD \) проходит через три точки: \( A_1 \), \( B \) и \( D \). Эти точки не лежат на одной прямой. Точки \( A_1 \) и \( D \) принадлежат грани \( A_1D_1DA \), а точка \( B \) — грани \( ABCD \) и \( ABB_1A_1 \).

Линия пересечения плоскости \( A_1BD \) с плоскостью \( ABCD \) — это отрезок \( BD \).

Линия пересечения плоскости \( A_1BD \) с плоскостью \( ABB_1A_1 \) — это отрезок \( A_1B \).

Линия пересечения плоскости \( A_1BD \) с плоскостью \( A_1B_1C_1D_1 \) (верхняя грань) — это отрезок \( A_1D_1 \) (параллельный \( BC \)).

Точки \( D \), \( B \), \( A_1 \) образуют треугольник.

Ответ: а) треугольник