2. Определите неизвестные стороны прямоугольного треугольника, если один из острых углов равен 30°, а противолежащий ему катет равен 56.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник. Известно, что один из острых углов равен \( \alpha = 30° \), а противолежащий ему катет \( a = 56 \). Нам нужно найти второй катет \( b \) и гипотенузу \( c \).

1. Найдём второй катет (прилежащий к углу 30°):

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[ \tan(\alpha) = \frac{a}{b} \]\[ \tan(30°) = \frac{56}{b} \]\[ b = \frac{56}{\tan(30°)} \]\[ b = \frac{56}{\frac{1}{\sqrt{3}}} \]\[ b = 56\sqrt{3} \]

2. Найдём гипотенузу:

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} \]\[ \sin(30°) = \frac{56}{c} \]\[ c = \frac{56}{\sin(30°)} \]\[ c = \frac{56}{0.5} \]\[ c = 112 \]

Ответ: Второй катет равен \( 56\sqrt{3} \), гипотенуза равна \( 112 \).