3. Определите неизвестные стороны прямоугольного треугольника, если один из острых углов равен 30°, а гипотенуза равна 25,8.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник. Известно, что один из острых углов равен \( \alpha = 30° \), а гипотенуза \( c = 25.8 \). Нам нужно найти катеты \( a \) (противолежащий углу 30°) и \( b \) (прилежащий к углу 30°).

1. Найдём противолежащий катет:

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} \]\[ \sin(30°) = \frac{a}{25.8} \]\[ a = 25.8 \cdot \sin(30°) \]\[ a = 25.8 \cdot 0.5 \]\[ a = 12.9 \]

2. Найдём прилежащий катет:

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos(\alpha) = \frac{b}{c} \]\[ \cos(30°) = \frac{b}{25.8} \]\[ b = 25.8 \cdot \cos(30°) \]\[ b = 25.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]\[ b \approx 25.8 \cdot 0.866 \]\[ b \approx 22.34 \]

Ответ: Противолежащий катет равен \( 12.9 \), прилежащий катет равен приблизительно \( 22.34 \).