2. Осевое сечение усеченного конуса наклонено к плоскости основания под углом 30°, образующая равна 18 см, а меньший радиус √3 см. Найдите площадь боковой поверхности.

В условии, вероятно, неточность: осевое сечение прямого усеченного конуса перпендикулярно плоскости основания. Если угол 30° относится к образующей, можно найти площадь боковой поверхности.

Принимая, что образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°, разность радиусов равна проекции образующей на плоскость основания: \(R-r=18\cos30^\circ=9\sqrt3\) см.

Тогда больший радиус \(R=\sqrt3+9\sqrt3=10\sqrt3\) см. Площадь боковой поверхности:

\(S_{бок}=\pi(R+r)l=\pi(10\sqrt3+\sqrt3)\cdot18=198\sqrt3\pi\) см².

Если в задании действительно говорится о наклоне плоскости осевого сечения, данные противоречивы для прямого усеченного конуса; пришлите уточнение формулировки.

Ответ: при указанном допущении \(198\sqrt3\pi\) см².