3. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 680π. Один из радиусов больше другого на 16, образующая равна 34. Вычислите площадь осевого сечения.

Пусть радиусы оснований — \(R\) и \(r\), где \(R-r=16\). По формуле боковой площади усеченного конуса:

\(\pi(R+r)l=680\pi\), поэтому \((R+r)\cdot34=680\), откуда \(R+r=20\).

Высота усеченного конуса находится по теореме Пифагора: \(h=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}=30\).

Осевое сечение — равнобедренная трапеция с основаниями \(2R\) и \(2r\), высотой \(h\). Поэтому \(S=\frac{2R+2r}{2}\cdot h=(R+r)h=20\cdot30=600\).

Ответ: 600.