№2. Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 24 см, а один из углов — 45°. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны: \(24-10=14\) см.

В прямоугольной трапеции наклонная боковая сторона и разность оснований образуют прямоугольный треугольник. Один из его острых углов равен 45°, поэтому второй тоже равен 45°, а катеты равны. Следовательно, высота трапеции равна 14 см.

Боковые стороны — высота 14 см и наклонная сторона, равная \(14\sqrt{2}\) см. Так как \(14\sqrt{2}>14\), меньшая боковая сторона — высота.

Ответ: 14 см.