№3. Один из углов равнобокой трапеции равен 60°, боковые стороны равны 18 см, а сумма оснований — 50 см. Найдите основания трапеции.

У равнобокой трапеции углы при одном основании равны. Соседние углы дополняют друг друга до 180°, поэтому углы трапеции — 60°, 60°, 120°, 120°.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания к большему. Возникают два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 18 см и углом 60°. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(18\cos 60°=9\) см, значит, основания отличаются на \(9+9=18\) см.

Пусть основания равны \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Тогда \(a+b=50\), \(a-b=18\). Складывая равенства, получаем \(2a=68\), значит, \(a=34\) см. Тогда \(b=50-34=16\) см.

Ответ: 16 см и 34 см.