2. Основания трапеции относятся как 4 : 7, а средняя линия равна 44 см. Найдите основания трапеции.

Решение:

1. Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \).
2. По условию, \( a : b = 4 : 7 \). Это значит, что \( a = 4x \) и \( b = 7x \) для некоторого \( x \).
3. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: \( m = \frac{a + b}{2} \).
4. По условию, средняя линия \( m = 44 \) см.
5. Подставим значения в формулу средней линии: \( 44 = \frac{4x + 7x}{2} \).
6. Решим уравнение: \( 44 = \frac{11x}{2} \) → \( 88 = 11x \) → \( x = \frac{88}{11} = 8 \) см.
7. Теперь найдем основания: \( a = 4x = 4 \cdot 8 = 32 \) см.
8. \( b = 7x = 7 \cdot 8 = 56 \) см.

Ответ: основания трапеции равны 32 см и 56 см.