3. Основания трапеции равны 6 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность?

Решение:

1. Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, сумма её оснований должна быть равна сумме её боковых сторон. Это свойство описанного четырёхугольника (теорема Пито).
2. Основания трапеции: \( a = 6 \) см, \( b = 12 \) см.
3. Сумма оснований: \( a + b = 6 + 12 = 18 \) см.
4. Пусть боковые стороны трапеции равны \( c \) и \( d \).
5. По условию, \( c + d = a + b = 18 \) см.
6. Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: \( P = a + b + c + d \).
7. Подставим известные значения: \( P = (a + b) + (c + d) = 18 + 18 = 36 \) см.

Ответ: периметр трапеции равен 36 см.