2. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 6/⁴√9; б) 8/(3 − √5); в) 5/(2 − ³√5).

а) Поскольку \(\sqrt[4]9=\sqrt3\), домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt3\):

\(\dfrac6{\sqrt[4]9}=\dfrac6{\sqrt3}=\dfrac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3\).

б) Домножим на сопряжённое выражение:

\(\dfrac8{3-\sqrt5}\cdot\dfrac{3+\sqrt5}{3+\sqrt5}=\dfrac{8(3+\sqrt5)}{9-5}=2(3+\sqrt5)=6+2\sqrt5\).

в) Обозначим \(a=\sqrt[3]5\). Используем тождество \((2-a)(4+2a+a^2)=8-a^3\):

\(\dfrac5{2-\sqrt[3]5}\cdot\dfrac{4+2\sqrt[3]5+\sqrt[3]{25}}{4+2\sqrt[3]5+\sqrt[3]{25}}=\dfrac{5(4+2\sqrt[3]5+\sqrt[3]{25})}{8-5}=\dfrac53(4+2\sqrt[3]5+\sqrt[3]{25})\).

Ответ: а) \(2\sqrt3\); б) \(6+2\sqrt5\); в) \(\dfrac53(4+2\sqrt[3]5+\sqrt[3]{25})\).