№2. Отметьте на координатной плоскости точки А(-1; -2) и В(1; 4). Проведите отрезок АВ. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат. 2) Постройте отрезок PQ, симметричный отрезку АВ относительно оси абсцисс, и отрезок ST, симметричный АВ относительно оси ординат. Подпишите координаты концов этих отрезков.

Решение:

1. Нахождение координат точки пересечения отрезка АВ с осью ординат:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( A(-1, -2) \) и \( B(1, 4) \).

Найдем угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-2)}{1 - (-1)} = \frac{6}{2} = 3 \).

Уравнение прямой имеет вид \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

Используя точку \( B(1, 4) \): \( y - 4 = 3(x - 1) \) => \( y - 4 = 3x - 3 \) => \( y = 3x + 1 \).

Ось ординат (ось Y) имеет уравнение \( x = 0 \).

Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой: \( y = 3(0) + 1 = 1 \).

Точка пересечения с осью ординат имеет координаты \( (0, 1) \).

2. Построение симметричных отрезков PQ и ST:

Отрезок PQ симметричен отрезку AB относительно оси абсцисс (оси X). Это означает, что координаты Y точек P и Q будут противоположны координатам Y точек A и B.

• Точка P: \( A(-1, -2) \) => \( P(-1, 2) \)
• Точка Q: \( B(1, 4) \) => \( Q(1, -4) \)

Отрезок ST симметричен отрезку AB относительно оси ординат (оси Y). Это означает, что координаты X точек S и T будут противоположны координатам X точек A и B.

• Точка S: \( A(-1, -2) \) => \( S(1, -2) \)
• Точка T: \( B(1, 4) \) => \( T(-1, 4) \)

Координаты концов отрезков:

• Отрезок PQ: \( P(-1, 2) \) и \( Q(1, -4) \)
• Отрезок ST: \( S(1, -2) \) и \( T(-1, 4) \)

Ответ: 1) Координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат: (0, 1). 2) Координаты концов отрезков: PQ: P(-1, 2), Q(1, -4); ST: S(1, -2), T(-1, 4).