2. Отметьте на координатной плоскости точки А(-3;1), В (0; -4) и М (2; -1). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите прямую а, параллельную АВ, и прямую b, перпендикулярную прямой АВ.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Отмечаем точки на координатной плоскости.

• Точка А имеет координаты (-3, 1). Находим -3 по оси X и 1 по оси Y, ставим точку.
• Точка В имеет координаты (0, -4). Находим 0 по оси X (это начало координат) и -4 по оси Y, ставим точку.
• Точка М имеет координаты (2, -1). Находим 2 по оси X и -1 по оси Y, ставим точку.

Шаг 2: Проводим прямую АВ.

• Соединяем точки А и В прямой линией.

Шаг 3: Проводим прямую 'a', параллельную АВ, через точку М.

• Для проведения параллельной прямой через точку М, мы можем использовать тот факт, что наклон (угловой коэффициент) параллельных прямых одинаков.
• Найдем угловой коэффициент прямой АВ: \( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-4 - 1}{0 - (-3)} = \frac{-5}{3} \).
• Уравнение прямой 'a' будет иметь вид \( y - y_M = k_{AB}(x - x_M) \).
• Подставляем координаты точки М (2, -1) и угловой коэффициент \( k_{AB} = -\frac{5}{3} \):
  \( y - (-1) = -\frac{5}{3}(x - 2) \)
  \( y + 1 = -\frac{5}{3}x + \frac{10}{3} \)
  \( y = -\frac{5}{3}x + \frac{10}{3} - 1 \)
  \( y = -\frac{5}{3}x + \frac{10}{3} - \frac{3}{3} \)
  \( y = -\frac{5}{3}x + \frac{7}{3} \)
• Прямая 'a' проходит через точку М и имеет тот же наклон, что и прямая АВ.

Шаг 4: Проводим прямую 'b', перпендикулярную АВ, через точку М.

• Для проведения перпендикулярной прямой, угловой коэффициент новой прямой будет обратным и с противоположным знаком угловому коэффициенту прямой АВ.
• Угловой коэффициент прямой 'b': \( k_b = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{-5/3} = \frac{3}{5} \).
• Уравнение прямой 'b' будет иметь вид \( y - y_M = k_b(x - x_M) \).
• Подставляем координаты точки М (2, -1) и угловой коэффициент \( k_b = \frac{3}{5} \):
  \( y - (-1) = \frac{3}{5}(x - 2) \)
  \( y + 1 = \frac{3}{5}x - \frac{6}{5} \)
  \( y = \frac{3}{5}x - \frac{6}{5} - 1 \)
  \( y = \frac{3}{5}x - \frac{6}{5} - \frac{5}{5} \)
  \( y = \frac{3}{5}x - \frac{11}{5} \)
• Прямая 'b' проходит через точку М и перпендикулярна прямой АВ.

Визуализация: На координатной плоскости будут отмечены точки А, В, М. Прямая АВ соединяет А и В. Прямая 'a' проходит через М параллельно АВ. Прямая 'b' проходит через М перпендикулярно АВ.