№ 2. Отрезки AB и CD — диаметры окружности. Докажите, что хорды BD и AC равны.

Решение:

Дано, что AB и CD — диаметры окружности. Это означает, что они проходят через центр окружности O. Рассмотрим треугольники △AOC и △BOD.

• AO = BO = CO = DO (радиусы окружности).
• Углы ∠AOC и ∠BOD являются вертикальными, следовательно, ∠AOC = ∠BOD.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), △AOC = △BOD.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, а значит, AC = BD.

Ответ: Доказано.