2. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.

Треугольники \(AMB\) и \(CMD\) подобны: угол AMB равен углу CMD как вертикальные углы, а углы при параллельных основаниях равны.

Из подобия:

\(\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{DC}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}\).

Пусть \(AM=2x\), тогда \(MC=3x\). По условию:

\(AC=AM+MC=2x+3x=5x=25\), откуда \(x=5\).

Следовательно,

\(MC=3x=15\).

Ответ: 15